【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數,(x)表示不小于x的最小整數,[x)表示最接近x的整數(x≠n+0.5,n為整數),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是 . (寫出所有正確說法的序號) ①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當x=﹣2.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當﹣1<x<1時,函數y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點.
【答案】②③
【解析】解:①當x=1.7時, [x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤;②當x=﹣2.1時,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正確;③當1<x<1.5時,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時,
∴當﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
當0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
當0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x= ;x+1=4x時,得x= ;當x=0時,y=4x=0,
∴當﹣1<x<1時,函數y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,
所以答案是:②③.
【考點精析】利用一元一次不等式組的解法和有理數大小比較對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 );有理數比大小:1、正數的絕對值越大,這個數越大2、正數永遠比0大,負數永遠比0小3、正數大于一切負數4、兩個負數比大小,絕對值大的反而小5、數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大6、大數-小數 > 0,小數-大數 < 0.
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【題目】某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數的關系,如下表所示.
X | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
(1)求y關于x的函數解析式;
(2)后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設力量的情況下,修完這條路比計劃晚了15天,求原計劃每天的修建費.
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【題目】如圖,∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點 D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F.若 AB=10,AC=8,求 BE 長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊AC上一點,BC=BD=AD,則∠A的大小是( 。
A. 36° B. 54° C. 72° D. 30°
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【題目】用A、B兩種機器人搬運大米,A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米,A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當點C落在拋物線上時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,當點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究:在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2=∠3=∠4=24°,根據圖形填空:
(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)
(2)是∠AOD的的角有_________個;
(3)射線OC是哪個角的3等分線?又是哪個角的4等分線?
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【題目】在運動會前夕,育紅中學都會購買籃球、足球作為獎品.若購買10個籃球和15個足球共花費3000元,且購買一個籃球比購買一個足球多花50元.
(1)求購買一個籃球,一個足球各需多少元?
(2)今年學校計劃購買這種籃球和足球共10個,恰逢商場在搞促銷活動,籃球打九折,足球打八五折,若此次購買兩種球的總費用不超過1050元,則最多可購買多少個籃球?
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