Question

12．現(xiàn)有一張長(zhǎng)為12cm、寬為10cm的矩形紙片，王夢(mèng)要在該紙片上剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為8cm的等腰三角形，并且使得該等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則王夢(mèng)所剪下的等腰三角形的面積不可能為（　�。�

• A． 16$\sqrt{3}$cm²
• B． 8$\sqrt{15}$cm²
• C． 32cm²
• D． 18cm²

Answer 1

分析 因?yàn)榈妊�三角形腰的位置不明確，所以分（1）一腰在矩形的長(zhǎng)上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，三種情況討論．（1）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解即可；（3）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可．

解答 解：分三種情況計(jì)算：
（1）當(dāng)AE=EF=8厘米時(shí)，如圖

DF=$\sqrt{{8}^{2}-（12-8）^{2}}$=4$\sqrt{3}$厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$厘米²，故A可能；
（2）當(dāng)AE=EF=8厘米時(shí)，如圖

BF=$\sqrt{{8}^{2}-（10-8）^{2}}$=2$\sqrt{15}$厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×8×2$\sqrt{15}$=8$\sqrt{15}$厘米²，故B可能；
（3）當(dāng)AE=AF=8厘米時(shí)，

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×8×8=32厘米²，故C可能．
不可能的是選項(xiàng)D．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論是解題的關(guān)鍵也是此題的難點(diǎn)．