Question

2．如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，∠ABC=60°，則線段OD長(zhǎng)的最大值是（　　）

• A． 1+$\sqrt{5}$
• B． 1+$\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)，O，E及D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大，此時(shí)OE=$\frac{1}{2}$AB=1，由勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
當(dāng)E為AB的中點(diǎn)，當(dāng)O，E及D共線時(shí)，OD最大，
此時(shí)OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵菱形ABCD，AD=2，∠ABC=60°，
∴∠DAF=60°，
∴AF=1，DF=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：DE=$\sqrt{E{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴線段OD長(zhǎng)的最大值是：1+$\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理、菱形的性質(zhì)，正確確定OD最長(zhǎng)時(shí)D點(diǎn)位置是解答此題的關(guān)鍵．