Question

如圖，已知：AB、CD交于點(diǎn)O，CA=CO，BO=BD，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OD的中點(diǎn)，連接QE、QF，試探討QE、QF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接CE、BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE⊥AB，BF⊥CD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QE=

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BC，QF=

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BC，從而得解．

解答：解：QE=QF．理由如下：
如圖，連接CE、BF，
∵CA=CO，BO=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OD的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，BF⊥CD，
∵點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，
∴QE=

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2

BC，QF=

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2

BC，
∴QE=QF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．