Question

開口向上的拋物線y=a（x+k）²的展開式為y=ax²+2akx+ak²，若拋物線于y軸交點的縱坐標(biāo)為

9

4

，拋物線的頂點、原點、它與y軸交點三點圍成的三角形面積為

27

4

，求拋物線的解析式，并指出對稱軸及頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由已知條件可知拋物線的頂點A（-k，0），ak²=

9

4

，根據(jù)三角形的面積可求得k的值，進(jìn)而求得a的值，即可求得拋物線的解析式，并指出對稱軸及頂點坐標(biāo)．

解答：解：由拋物線y=a（x+k）²的展開式為y=ax²+2akx+ak²可知，拋物線的頂點A（-k，0），
∴OA=|k|，
∵拋物線于y軸交點B的縱坐標(biāo)為

9

4

，
∴OB=ak²=

9

4

，
∵拋物線的頂點、原點、它與y軸交點三點圍成的三角形面積為

27

4

，即三角形AOB的面積=

27

4

，
∴

1

2

OA•OB=

27

4

，
即

1

2

|k|•

9

4

=

27

4

，解的：|k|=6，
∴k=6，或k=-6，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)（-6，0）或（6，0），對稱軸x=-6或x=6，
∵OB=ak²=

9

4

，
∴a=

1

16

，
∴拋物線的解析式為y=

1

16

x²+

3

4

x+

9

4

或y=

1

16

x²-

3

4

x+

9

4

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過三角形的面積求得系數(shù)k和a是本題的關(guān)鍵．