【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，3），并經(jīng)過點(diǎn)（2，5），它的對稱軸是x＝1，如圖為函數(shù)圖象的一部分．

（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在圖中，畫出函數(shù)圖象的其余部分；

（3）如果點(diǎn)P（n，2n）在上述拋物線上，求n的值．

【答案】（1）y＝x22x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；（2）見解析；（3）n＝±．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)畫圖即可；

（3）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式，求出n即可.

（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于（0，3），

∴，

根據(jù)題意，得，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x22x3，

∵y＝x22x3＝（x1）24，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；

（2）畫函數(shù)圖象的其余部分如圖所示．

（3）依題意得：n22n3＝2n，

解得：n＝±，

即n的值為±.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝76°，C為⊙O上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大�。�

（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB＝AD．求∠EAC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，兩條高AD，BE交于點(diǎn)P.過點(diǎn)E作，垂足為G，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交BC于點(diǎn)H，交BE交于點(diǎn)Q，連接DE.

（1）若，，求DE的長

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo)；

（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動時間；若不能說明理由．

（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、

B(0，－3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到，與BC，AC分別交于點(diǎn)D，E.設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過（-2，4）.

(1)如果點(diǎn)（a，1）和（-1，b）在函數(shù)圖象上，求a，b的值；

(2)過圖象上一點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q（0，-8），求△OPQ的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是半⊙O的直徑，點(diǎn)P是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)A是弧BP的中點(diǎn)，AD⊥BC于D，連結(jié)AB、PB、AC，BP分別與AD、AC相交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AE=BE；

（2）判斷BE與EF是否相等嗎，并說明理由；

（3）小李通過操作發(fā)現(xiàn)CF=2AB，請問小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請寫出CF與AB正確的關(guān)系式．

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