【題目】如圖,的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G的中點(diǎn),連接,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

1)求證:;

2)若,,判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)矩形,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)ASA定理證得△AGF≌△DGC,從而得到GF=GC,求得四邊形ACDF是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證;

2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出△AFG是等邊三角形,從而得到AD=CF,再利用矩形的判定方法得出答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

∴∠FAG=CDG,

∵點(diǎn)GAD的中點(diǎn),

GA=GD,

在△AGF和△DGC

∴△AGF≌△DGCASA);

GF=GC,AF=DC

∴四邊形ACDF是平行四邊形

AC=DF

又∵在平行四邊形ABCD中,

;

2)解:四邊形ACDF是矩形.

理由:由(1)可知四邊形是ACDF平行四邊形,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,

AB=AF

又∵AG=AB,

AG=AF,

AB=AG=AF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,∠BCD=120°

∴∠BAD=120°,∠FAG=60°,

∴△AFG是等邊三角形,

AG=GF,

∵△AGF≌△DGC

FG=CG,

AG=GD,

AD=CF

∴四邊形ACDF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由AC兩點(diǎn)出發(fā),分別沿ABCB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:(1)線段、(2)半圓弧、(3)線段后,回到出發(fā)點(diǎn).螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離(螞蟻所在位置與點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度)與時(shí)間之間的圖象如圖2所示,問:(注:圓周率的值取3

1)請(qǐng)直接寫出:花壇的半徑是 米,

2)當(dāng)時(shí),求之間的關(guān)系式;

3)若沿途只有一處有食物,螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變,請(qǐng)你求出:

①螞蟻停下來吃食物的地方,離出發(fā)點(diǎn)的距離.

②螞蟻返回所用時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5,螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是(

A.35B.C.25D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于12,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:

1的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______

2的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是_____;

3)若設(shè)整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求xy的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=SABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tanABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣82

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直線l繞點(diǎn)AAB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點(diǎn)D,PAD的中點(diǎn).

①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;

②如圖2,過點(diǎn)DDE垂直x軸于點(diǎn)E,作DFAC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動(dòng)過程中,∠EPF的大小是否改變?請(qǐng)說明理由;

3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求PEF周長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用,某校學(xué)生會(huì)專門針對(duì)七年級(jí)舉辦了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用創(chuàng)新能力測(cè)試,七年級(jí)的所有學(xué)生都參加了測(cè)試,試卷共有道題,每題.測(cè)試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

組別

成績(jī)

頻數(shù)(人數(shù))

合計(jì)

)頻數(shù)分布表中的值等于 ;

)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

)若測(cè)試成績(jī)不低于分為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績(jī),單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.

(1)這部分男生有多少人?其中成績(jī)合格的有多少人?

(2)這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?

(3)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案