【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象.
(1)結(jié)合圖象信息,求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)y>0時(shí),直接寫出x的取值范圍: 。
【答案】(1); (2) 或
【解析】試題分析:
(1)由圖可知,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),且過點(diǎn)(-1,0),由此可設(shè)其解析式為: ,再代入點(diǎn)(-1,0)解出a的值即可;
(2)根據(jù)對稱性,由該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和對稱軸為直線x=1可得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),結(jié)合圖象開口向上,即可得到當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是:x<-1或x>3.
試題解析:
(1)由圖可知,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),且過點(diǎn)(-1,0),
∴可設(shè)其解析式為: ,
將(-1,0)代入,得:
,
解得: ,
∴二次函數(shù)表達(dá)式 ;
(2)由圖可知:該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、對稱軸為直線x=1,
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
又∵圖象開口向上,
∴當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是:x<-1或x>3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(,),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)P在x軸上;
(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ∥y軸.
(3)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等;
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【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時(shí),;② 當(dāng)時(shí),
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段BD的長.
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【題目】如圖,一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng),移動(dòng)過程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B,AC⊥OM于點(diǎn)A.∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).
(1)點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中,線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中,若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱,猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠MON=45°,猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組,討論得到以下結(jié)論:①若a=5,則不等式組的解集為3<x≤5;②若a=2,則不等式組無解;③若不等式組無解,則a的取值范圍為a<3;④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解,則a的值可以為5.1,其中,正確的結(jié)論的序號是____.
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【題目】在中,,,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),請你直接寫出與的位置關(guān)系為______;線段、、的數(shù)量關(guān)系為______;
(2)猜想論證
當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖2,是點(diǎn)在射線上,如圖3,是點(diǎn)在射線上,請你寫出這兩種情況下,線段、、的數(shù)量關(guān)系,并對圖2的結(jié)論進(jìn)行證明;
(3)拓展延伸
若,,請你直接寫出的面積.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則對于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是( 。
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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