Question

如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)．已知PT=2，PB=

3

，則PA=

 

，

TE

AD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先直接運(yùn)用切割線定理求出PA的長(zhǎng)；運(yùn)用切線的性質(zhì)定理及角平分線的定義，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)證明TD=TE；運(yùn)用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：∵PT是⊙O的切線，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，
∴PT²=PA•PB，
而PT=2，PB=

3

，
∴PA=

4

3

=

4 3

3

；
∵PT是⊙O的切線，
∴∠PTB=∠A；
又∵∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，
∴∠TPE=∠APD，
∴∠PTB+∠TPE=∠A+∠APD；
∵∠TDE=∠A+∠APD，∠TED=∠PTB+∠TPE
∴∠TDE=∠TED，
∴TD=TE；
∵PD平分∠TPA，
∴

TD

AD

=

PT

PA

=

2

4 3 3

=

3 3

4

，

TE

AD

=

3 3

4

，
故答案為：

4 3

3

，

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓切線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了角的平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來解題是關(guān)鍵．