Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（其中）的圖像與軸分別交于點、（點位于的左側(cè)），與軸交于點，過點作軸的平行線交二次函數(shù)圖于點.

（1）當(dāng)時，求、兩點的坐標(biāo)；

（2）過點作射線交二次函數(shù)的圖像與點，使得，求點的坐標(biāo)（用含的式子表示）

（3）在第問的條件下，二次函數(shù)的頂點為，過點、作直線與軸于點，試求出以、、的長度為三邊長的三角形的面積（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時，，;(2)，;(3)

【解析】

(1)將代入解析式，解方程即可求得A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)過點D、E分別作x軸的垂線，首先求出A、B兩點坐標(biāo)，由△ADM∽△AEN，設(shè)，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，即可求得答案；

(3)先求得直線FC的解析式，求得G點坐標(biāo)，繼而求得、、，證明它們能組成直角三角形，從而求得答案．

(1)當(dāng)時，，

解方程得：

，

∴A、B兩點的坐標(biāo)為 ；

(2)令，則，

∴C點坐標(biāo)為

令，則，

解得：，

∵點A位于B的左側(cè)，

∴A點坐標(biāo)為B點坐標(biāo)為

∴拋物線的對稱軸為，

∵軸，且對稱軸為，

∴D點坐標(biāo)為

過作軸于M，過作軸于N，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

，，，

∴，

解得：，

∴，

∴E點坐標(biāo)為；

(3)∵對稱軸為，

∴頂點F的坐標(biāo)為，

設(shè)直線FC的解析式為，

則，解得：，

∴直線FC的解析式為：，

令，則，

∴G點坐標(biāo)為

∴，

同理：，，

∵，

∴，

∴、、能構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，

∵，，

∴三角形面積是．