Question

如圖，直線(xiàn)l：y=kx+6分別于x軸，y軸交于E、F點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，0）．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上（與點(diǎn)E不重合），試寫(xiě)出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在橫坐標(biāo)為-4的點(diǎn)P，使得S_△EFP=10？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可得出k的值．
（2）分段表示，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，分別表示出點(diǎn)P到x軸的長(zhǎng)度，繼而可表示出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，y），根據(jù)△EFP的面積為10，可得出方程，解出即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點(diǎn)E（-4，0）代入，可得0=-4k+6，
解得：k=

3

2

；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，即x＞-4時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)=

3

2

x+6，

S=

1

2

OA×P_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×3×（

3

2

x+6）=

9

4

x+9；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，即x＜-4時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)=-

3

2

x-6，
S=

1

2

OA×P_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×3×（-

3

2

x-6）=-

9

4

x-9；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P（-4，y），
由題意得：S_△EFP=10，則

1

2

×4×|y|=10
解得：y=±5，
故存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為（-4，5）或（-4，-5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積，對(duì)于存在形問(wèn)題一定要假設(shè)存在，求出結(jié)果后再判斷，難度較大．