【題目】已知,如圖,延長的各邊,使得,,順次連接,得到為等邊三角形.

求證:(1;

2為等邊三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)關(guān)鍵是證出CE=AF,可由AE=ABAC=BF,兩兩相加可得.再結(jié)合已知條件可證出AEF≌△CDE

2)有(1)中的全等關(guān)系,可得出∠AFE=CED,再結(jié)合DEF是等邊三角形,可知∠DEF=60°,從而得出∠BAC=60°,同理可得∠ACB=60°,那么∠ABC=60°.因而ABC是等邊三角形.

證明:(1)∵BF=ACAB=AE(已知)
FA=EC(等量加等量和相等).
∵△DEF是等邊三角形(已知),
EF=DE(等邊三角形的性質(zhì)).
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDESSS).
2)由AEF≌△CDE,得∠FEA=EDC(對應(yīng)角相等),
∵∠BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF(等量代換),
DEF是等邊三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等邊三角形的性質(zhì)),
∴∠BCA=60°(等量代換),
AEF≌△CDE,得∠EFA=DEC,
∵∠DEC+FEC=60°
∴∠EFA+FEC=60°,
又∠BACAEF的外角,
∴∠BAC=EFA+FEC=60°
∴△ABC中,AB=BC(等角對等邊).
∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形的判定).

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A.n75°B.n165°

C.n175°D.n85°

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