Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6. P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為___.

Answer 1

【答案】2.

【解析】

如圖所示，以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，，由此可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，此時(shí)即PM—PN的值最大，由正方形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，繼而可得，，再證明，可得PM∥AB∥CD，∠90°，判斷出△為等腰直角三角形，求得長(zhǎng)即可得答案.

如圖所示，以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，

∵正方形邊長(zhǎng)為8，

∴AC=AB=，

∵O為AC中點(diǎn)，

∴AO=OC=，

∵N為OA中點(diǎn)，

∴ON=，

∴，

∴，

∵BM=6，

∴CM=AB-BM=8-6=2，

∴，

∴PM∥AB∥CD，∠90°，

∵∠=45°，

∴△為等腰直角三角形，

∴CM==2，

故答案為：2.