如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線，交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．


（1）證明見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】（1）連接CD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠CDA=90°．

∵DE是⊙O的切線，∴DE=CE   ∴∠DCE=∠CDE．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠EBD=∠EDB，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴CE=BE．

（2）當(dāng)以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于         。 

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如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線和交于點C．

（1）求直線的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積；

（3）直線上存在異于點C的另一點P，使△ADP與△ADC面積相等，求出點P的坐標(biāo)．

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計算：=             ．

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如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第1個圖形需3根火柴棒，第2個圖形需5根火柴棒，第3個圖形需7根火柴棒，第4個圖形需     根火柴棒，……，則第個圖形需   根火柴棒。

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1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）如圖2，已知△ABC，以AB，AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE．連接BE，CD．BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由．

（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝10米，AC＝AE．求BE的長．

 

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（  ）

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如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

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對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示大于x的最小整數(shù)，如，現(xiàn)對64進(jìn)行如下操作：，這樣對64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是          .

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