【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,CO⊥AB于點O,弦CD與AB交于點F.過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E,過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.
(1)求證:△EFD為等腰三角形;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求AG的長.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)連接OD,只要證明∠EFD=∠EDF即可解決問題.
(2)先求得EF=1,設DE=EF=x,則OF=x+1,在Rt△ODE中,根據(jù)勾股定理求得DE=4,OE=5,根據(jù)切線的性質由AG為⊙O的切線得∠GAE=90°,再證明Rt△EOD∽Rt△EGA,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得.
解:(1)證明:連接OD,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∵OC⊥AB,
∴∠COF=90°,
∴∠OCD+∠CFO=90°,
∵GE為⊙O的切線,
∴∠ODC+∠EDF=90°,
∵∠EFD=∠CFO,
∴∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED.
(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,
∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,則EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG為⊙O的切線,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴=,即=,
∴AG=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,下列結論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長是7,④,⑤.其中正確的個數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時,其他同學測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度.(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.132)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,0為坐標原點,點A在y軸上,點C在x軸上,點B的坐標是(8,6),點P是邊AB上的一個動點,將△OAP沿OP折疊,使點A落在點Q處.
(1)如圖①,當點Q恰好落在OB上時.求點p的坐標;
(2)如圖②,當點P是AB中點時,直線OQ交BC于M點.
①求證:MB=MQ;②求點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點,與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是( 。
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個不相等的實數(shù)根B.點R的坐標一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉辦朗誦比賽,比賽結束后,對學生的成績進行了統(tǒng)計.繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)參加這次比賽的人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計的這組學生朗誦比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是邊AC上的動點,BD的垂直平分線交BC于點E,連接DE,若△CDE為直角三角形,則BE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣政府計劃撥款34000元為福利院購買彩電和冰箱,已知商場彩電標價為2000元/臺,冰箱標價為1800元/臺,如按標價購買兩種家電,恰好將撥款全部用完.
(1)問原計劃購買的彩電和冰箱各多少臺?
(2)購買的時候恰逢商場正在進行促銷活動,全場家電均降價進行銷售,若在不增加縣政府實際負擔的情況下,能否比原計劃多購買3臺冰箱?請通過計算回答.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點A、C的坐標;
(2)將△ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com