【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ΔABP的面積為3時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N、R為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-4x.(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,),(,),(2,-4),(3,-3).(3)R點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)、(-2,-5)、(6,2)、(0,-2).
【解析】
(1)把A、B兩點(diǎn)代入解析式即可求得
(2)設(shè)直線的解析式,代入點(diǎn)可得到y=x-4,通過點(diǎn)P作y軸的平行線,則可利用已知三角形的面積求解
(3)分類討論:①當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí),M在x軸下方時(shí);②當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí),M在x軸上方時(shí);③當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí),且N在x軸負(fù)半軸時(shí);④當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí),且N在x軸正半軸時(shí);⑤當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí),此種情況不存在
(1)∵拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,-3)兩點(diǎn),
∴,解得:,
即拋物線的解析式為:y=x2-4x.
(2)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+c,
將A(4,0),B(1,-3)兩點(diǎn)代入得:
∴,解得:,
即直線AB的解析式為y=x-4,
過點(diǎn)P作PE∥y軸交直線AB于E,
則S△ABP=PE×(4-1)=PE,
∵S△ABP=3,
∴PE=3,即PE=2,
設(shè)P(m,m2-4m),則H(m,m-4),
∴m2-4m-(m-4)=2或m-4-(m2-4m)=2,
解得:m= 或m= 或m=2或m=3,
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(,),(,),(2,-4),(3,-3).
(3)當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí),可找到點(diǎn)R,使得以點(diǎn)C、M、N、R為頂點(diǎn)的四邊形為正方形.
①當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí),M在x軸下方時(shí),
易證△MNH≌△CMB,
由C(3,-3)得:BC=HM=2,
∴BM=NH=1,即N(2,0),M(1,-2)
此時(shí)R(4,-1);
②當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí),M在x軸上方時(shí),
同理可得:BC=HM=2,BM=NH=5,即M(1,2),N(-4,0),C(3,-3)
此時(shí)R(-2,-5);
③當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí),且N在x軸負(fù)半軸時(shí),
同理得:NH=NQ=3,QC=HM=5,即N(-2,0)M(1,5)C(3,-3)
此時(shí)R(6,2);
④當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí),且N在x軸正半軸時(shí),
同理得:NH=CQ=3,QN=HM=1,即N(4,0)M(1,1)C(3,-3)
此時(shí)R(0,-2);
⑤當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí),此種情況不存在
綜上所述,R點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)、(-2,-5)、(6,2)、(0,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖,則這個(gè)幾何體的形狀可能是( 。
A.B.[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/21/2489183741517824/2490750925307904/STEM/789274b5f2a548a49af6fc88629e8cdc.png] C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件,1個(gè)乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè),每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F. 過點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當(dāng)FM= 時(shí),四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當(dāng)AC= 時(shí),四邊形CEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP(0<θ<180),當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí),θ的值為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形(如圖2),若矩形的周長為,求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值;
(3)是平面內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,得到,點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、.若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;
(2)畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為 (結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,DF交對(duì)角線AC于G,則FG的長是________.
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