Question

已知a、b為一等腰三角形兩邊之長(zhǎng)，a和b滿足b²+

a-1

+4=4b，求該三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；然后對(duì)等腰三角形的底邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵b²+

a-1

+4=4b，
∴（b-2）²+

a-1

=0，
∴b-2=0，a-1=0，
解得 b=2，a=1．
①當(dāng)?shù)妊�三角形的底邊長(zhǎng)為1時(shí)，該三角形的周長(zhǎng)是：2+2+1=5；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，1+2=2，不能構(gòu)成三角形．
綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們解題時(shí)往往忽略了三角形的三邊關(guān)系而誤認(rèn)為等腰三角形的三邊長(zhǎng)為1，1，2．