Question

課本回顧

如圖，用半徑R＝3cm，r＝2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D．測得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a＝4cm，b＝2cm，則內(nèi)孔直徑D的大小為 ．

問題拓展

如圖，在矩形ABCD內(nèi)，已知⊙O1與⊙O2互相外切，且⊙O1與邊AD、DC相切，⊙O2與邊AB、BC相切．若AB＝4，BC＝3，⊙O1與⊙O2的半徑分別為r，R．求O1O2的值．

靈活運(yùn)用

如圖，某市民廣場是半徑為60米，圓心角為90°的扇形AOB，廣場中兩個活動場所是圓心在OA、OB上，且與扇形OAB內(nèi)切的半圓☉O1、☉O2，其余為花圃．若這兩個半圓相外切，試計算當(dāng)兩半圓半徑之和為50米時活動場地的面積.

 

 

Answer 1

(1)9cm；（2）7-2；（3）650π平方米．

【解析】

試題分析：（1）利用相切兩圓的性質(zhì)得出AB=5cm，再利用已知得出BC的長，由勾股定理求出AC的長，即可得出EF的長；

（2）連接O1、O2，并分別過O1、O2作AB、BC的平行線，則O1O22=O1 E2+O2E2，進(jìn)而求出R+r的值即可；

（3）當(dāng)兩圓半徑之和為50米時，有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，則（60-r）2+（60-R）2=502，即可得出R2+r2，進(jìn)而利用圓的面積公式求出即可．

（1）如圖1，

∵半徑R=3cm，r=2cm，a=4cm，b=2cm，

∴AB=5cm，BC=3+4-4=3（cm），

∴AC=4cm，

∴D=EF=AF+EC+AC=3+4+2=9（cm）.

（2）如圖2，連接O1、O2，并分別過O1、O2作AB、BC的平行線．

則O1O22=O1 E2+O2E2．

即（R+r）2=[4-（R+r）]2+[3-（R+r）]2

化簡得：（R+r）2-14（R+r）+25=0，

解得：O1O2=r+R=7-2或7+2（不合題意舍去）；

（3）當(dāng)兩圓半徑之和為50米時，

有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，

則（60-r）2+（60-R）2=502．

即R2+r2-120（R+r）+4700=0．

∴R2+r2=1300．

∴活動場所面積=πR2+πr2=π•1300=650π（平方米）．

考點(diǎn)：圓的綜合題．