Question

14．（1）如圖1，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，連接CE，求證：BD=CE．
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，證出△BAD≌△CAE即可．
（2）證明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進(jìn)而得出DF∥BE．

解答 （1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等邊三角形的性質(zhì)），
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性質(zhì)），
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD
∴BE∥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．