Question

若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：

3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．

則第2006個智慧數(shù)是（　�。�

A．2672 B．2675 C．2677 D．2680

 

Answer 1

C

【解析】根據(jù)規(guī)律可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)．歸納可得第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2），又因為2006=3×668+2，所以第2006個智慧數(shù)是第669組中的第2個數(shù)，從而得到4×669+1=2677．

【解析】
觀察探索規(guī)律，可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，

歸納可得第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2）．

因2006=3×668+2，

所以第2006個智慧數(shù)是第669組中的第2個數(shù)，

即為4×669+1=2677．

故選C．