Question

【題目】某公司購進(jìn)一種商品的成本為30元/kg，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來90天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的相關(guān)信息如圖，銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且對應(yīng)數(shù)據(jù)如表，設(shè)第t天銷售利潤為w（元）

時(shí)間t（天）	10	30
每天的銷售量 y（kg）	180	140

（1）分別求出售單價(jià)p（元/kg）、銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問：銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+200，；（2）第45天利潤最大，最大利潤為6050 元．

【解析】

（1）設(shè)y=k1t+b，利用待定系數(shù)法即可得解，當(dāng)0＜t＜50時(shí)，設(shè)p=k2t+40，利用待定系數(shù)法即可得解，當(dāng)50≤t≤90時(shí)，p=90；

（2）利用銷量×每千克利潤=總利潤，得到w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可.

（1）設(shè)y=k1t+b，把t=10，y=180；t=30，y=140代入得到：

，

解得：，

∴y=﹣2t+200；

當(dāng)0＜t＜50時(shí)，設(shè)p=k2t+40，由圖象得B（50，90），

∴50k+40=90，

∴k2=1，

∴p=t+40，

當(dāng)50≤t≤90時(shí)，p=90；

（2）w=（﹣2t+200）（t+40﹣30）=﹣2t2+180t+2000=﹣2（t﹣45）2+6050，

所以當(dāng)t=45時(shí)w最大值為6050元，

w=（﹣2t+120）（90﹣30）=﹣120t+12000，

因?yàn)?/span>﹣120＜0，

∴w隨x增大而減小，

所以t=50時(shí)，w最大值=6000，

綜上所述，第45天利潤最大，最大利潤為6050 元．