【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)yax2bxca≠0)的頂點(diǎn)是(1,4),且圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)yax2bxc的解析式;

(2)求直線AB的解析式;

(3)在直線AB上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)C,使得SABC=.如果存在,請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y= -x2+2x+3;(2)y=﹣x+3;(3)().

【解析】

(1)先把點(diǎn)(1,4)代入yax2bxc化成頂點(diǎn)式,再把 A(3,0)代入yax2bx+c;

(2)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+t,再將A(3,0)和B(0,3)代入即可;

(3)設(shè)C(x, -x2+2x+3)其中x>0,CCDy軸,交ABD點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,-x+3),

再根據(jù)ABC的面積求解.

解:(1) (1,4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn),

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4,

又∵圖象過點(diǎn)A(3,0),

∴代入可得4a+4=0,解得a=-1

y= -(x-1)2+4= -x2+2x+3,

(2)由上可知,B為(0,3),

設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+t,

A(3,0)和B(0,3)代入可得k=-1,b=3,

∴直線AB的解析式為:y=﹣x+3 ,

(3)C在直線AB上方的拋物線上,

∴可設(shè)C(x, -x2+2x+3)其中x>0,

CCDy軸,交ABD點(diǎn).

D坐標(biāo)為(x,-x+3),

又∵SABC=, [(-x2+2x+3)-(-x+3)]×3=,

解得x1=x2=,代入-x2+2x+3,

C點(diǎn)坐標(biāo)為().

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).

(1)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A1B1C1;寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0.

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)已知方程的一個(gè)根為x=+1,求k的值及另一個(gè)根.

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【題目】如圖,在中,,平分點(diǎn).

1)如圖①,若點(diǎn),,求的度數(shù);

2)如圖②,若點(diǎn),求證:.

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【題目】已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為2,5,6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)三角形為等腰三角形.

1)這樣的直線最多可以畫 條;

2)請(qǐng)?jiān)谌齻(gè)備用圖中分別畫出符合條件的一條直線,要求每個(gè)圖中得到的等腰三角形腰長(zhǎng)不同,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.

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【題目】己知二次函數(shù)函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

1

0

1

2

3

4

10

5

2

1

2

5

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)為何值時(shí),有最小值,最小值是多少?

(3),兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖像上,試比較的大小.

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(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩(shī)且小明抽中宋詞的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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