【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,交AC于點E.
(1)求證:BD=CD.
(2)若弧DE=50°,求∠C的度數(shù).
(3)過點D作DF⊥AB于點F,若BC=8,AF=3BF,求弧BD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)65°;(3).
【解析】
(1)連接AD,利用圓周角定理推知AD⊥BD,然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到∠EOD=50°,結(jié)合圓周角定理求得∠DAC=25°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD的度數(shù),則∠C=∠ABD,得解;
(3)設半徑OD=x.則AB=2x.由AF=3BF可得AF=AB=x,BF=AB=x,根據(jù)射影定理知:BD2=BFAB,據(jù)此列出方程求得x的值,最后代入弧長公式求解.
(1)證明:如圖,連接AD.
∵AB是圓O的直徑,
∴AD⊥BD.
又∵AB=AC,
∴BD=CD.
(2)解:∵弧DE=50°,
∴∠EOD=50°.
∴∠DAE=∠DOE=25°.
∵由(1)知,AD⊥BD,則∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°﹣25°=65°.
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABD=65°.
(3)∵BC=8,BD=CD,
∴BD=4.
設半徑OD=x.則AB=2x.
由AF=3BF可得AF=AB=x,BF=AB=x,
∵AD⊥BD,DF⊥AB,
∴BD2=BFAB,即42=x2x.
解得x=4.
∴OB=OD=BD=4,
∴△OBD是等邊三角形,
∴∠BOD=60°.
∴弧BD的長是:=.
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【題目】如圖,△ABC三個定點坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)以原點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點,.點在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點.
(1)求、的值;
(2)如圖①,連接,線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上,求點的坐標;
(3)如圖②,動點在線段上,過點作軸的垂線分別與交于點,與拋物線交于點.試問:拋物線上是否存在點,使得與的面積相等,且線段的長度最?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】(6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(記過保留根號和π).
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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系,如圖是y與x 的函數(shù)關系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點B(0,4),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度,對應得到△O'A'B'.當這個函數(shù)的圖象經(jīng)過△O'A'B'一邊的中點時,求a的值.
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【題目】從下列4個命題中任取一個:①三點確定一個圓:②平分弦的直徑平分弦所對的弧:③弦相等,所對的圓心角相等;④在半徑為4的圓中,30°的圓心角所對的弧長為,是真命題的概率是( ).
A.1B.C.D.
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【題目】如圖,正方形的邊長為2,連接,點是線段延長線上的一個動點,,點是與線段延長線的交點,當平分時,______(填“>”“<”或“=”):當不平分時,__________.
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