Question

【題目】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為6，，.

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)；

（2）動點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動.點(diǎn)的速度是每秒6個(gè)單位長度，點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.

①求數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②當(dāng)、、三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時(shí)候，求的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)表示-10，點(diǎn)表示2；（2）①點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是；②t為2秒或秒或20秒．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AM=3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點(diǎn)M表示的數(shù)；根據(jù)CNCQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點(diǎn)N表示的數(shù)；

②分三種情況討論即可．

（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，

∴OB=6﹣4=2，

∴B點(diǎn)表示2．

∵AB=12，

∴AO=12﹣2=10，

∴A點(diǎn)表示﹣10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖所示．

由M為AP中點(diǎn)，得AM=AP=3t，

點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，

點(diǎn)N在CQ上，CN=CQ，

∴CN=t，

點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t．

②分三種情況討論：

i）若點(diǎn)B為MN中點(diǎn)．

∵點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t，B點(diǎn)表示2，

∴（-10+3t）+（6+t）=2×2，

解得：t=2；

ii）若點(diǎn)M為BN中點(diǎn)．

∵點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t，B點(diǎn)表示2，

∴2+（6+t）=2（-10+3t），

解得：t=；

iii）若點(diǎn)N為BM中點(diǎn)．

∵點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t，B點(diǎn)表示2，

∴（-10+3t）+2=2（6+t），

解得：t=20．

綜上所述：當(dāng)t為2秒或秒或20秒時(shí)，M、B、N三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是其他兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)．