Question

如圖，四邊形ABCD為菱形．
（1）用直尺和圓規(guī)作出過菱形的頂點A、B、C的圓，記為⊙O；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）連接OA，當∠D=70°時，求∠OAB的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）利用過不在同一直線上的三點作圓方法得出即可；
（2）首先得出△ABO≌△CBO（SSS），即可得出∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，進而求出∠OAB的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖⊙O為所求；
；

（2）連接OB，OC，則OB=OC
∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=BC，∠ABC=∠D=70°，
在△ABO和△CBO中

AB=BC AO=BO BO=CO

，
∴△ABO≌△CBO（SSS），
∵AO=BO=CO，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

∠D=∠OAB=∠OBA=35°．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和復雜作圖，熟練掌握菱形的性質(zhì)得出AB=BC是解題關(guān)鍵．