Question

【題目】如圖，將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)疊放在一起，若保持不動，將繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，

①若，則=_________°；若，則=_________°；

②猜想與的數(shù)量關(guān)系為：_________；

（2）當(dāng)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，②中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（注：與為小于平角的角）

Answer 1

【答案】(1) ①144°；39°；②+=180°;(2)仍然成立，理由見詳解

【解析】

(1) ①由于是兩直角三角形片的直角頂點(diǎn)疊放在一起，，可求出的度數(shù),再加∠ACE即可求出的度數(shù)；由，可求∠ECB得度數(shù)，即可求出的度數(shù)；②由=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，相加即可得出結(jié)論；

(2)將 與相加即可得出結(jié)論.

解：(1) ①∵∠DCB=∠ACE=90°，，
∴∠ECB=90°36°=54°,
∴=∠ACE+=90°+54°=144°；

若∵，

∴=-∠ACE=141°-90°=51°，

∠DCE=90°51°=39°,

故答案為：144°；39°；

②+=180°.

∵=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，

∴+=90°+∠ECB+90°-∠ECB=180°，
故答案為+=180°.

(2) 仍然成立.

理由：∵∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠ACB=360°，∠DCB=∠ACE=90°，
∴+=180°.
故成立．