Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），請(qǐng)解答下列問(wèn)題；
（1）畫(huà)出△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P₁按（1）中要求得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試寫(xiě)出點(diǎn)P₁的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，點(diǎn)A₁（4，-2）；

（2）由勾股定理得OA=

22+42

=2

5

，
所以，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)=2

5

π；

（3）點(diǎn)P₁（-a，-b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．