如圖,點O是△ABC所在平面內(nèi)一動點,連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G順次連接起來,若四邊形DEFG為正方形,則點O所在的位置滿足的條件是_______________________.
OA=BC且OA⊥BC.
【解析】
試題分析:OA=BC且OA⊥BC.理由如下:
∵D、G分別是AB、AC的中點,
∴DG是△ABC的中位線;
∴DG∥BC,且DG=BC;
同理可證:EF∥BC,且EF=BC;
∴DG∥EF,且DG=EF;
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
連接OA.
∵把AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG.
∴DE∥OA∥GF,EF∥BC,
∵O點在BC邊的高上,
∴AO⊥BC,
∴AO⊥EF,
∵DE∥OA,
∴DE⊥EF,
∴四邊形DEFG是矩形.
∵OA=BC,DE=AO,DG=BC,
∴DE=DG,
∴矩形DEFG是正方形.
故答案是OA=BC且OA⊥BC.
考點:1.三角形中位線定理2.正方形的判定.
科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省常熟市八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A'處,若A'為CE的中點,則折痕DE的長為( )
A.1 B.2 C.4 D.6
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省興化市八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球,每個球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出1個球.
(1)能夠事先確定摸到的球的顏色嗎?
(2)你認為摸到哪種顏色的球的概率最大?
(3)改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù),使摸到這三種顏色的球的概率相等.
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省興化市八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中,錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.矩形的對角線相等
D.正方形的對角線不一定互相平分
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇無錫市八年級下學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線MN經(jīng)過線段AC的端點A,點B、D分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點O,如果O是BD的中點,試找出當點O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇無錫市八年級下學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題
下列命題:①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;③在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么這個四邊形ABCD是平行四邊形;④一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題是_________________(將命題的序號填上即可).
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇無錫市八年級下學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
將分式中的a、b都擴大到3倍,則分式的值 ( )
A.不變 B.擴大3倍 C.擴大9倍 D.擴大6倍
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江蘇無錫前洲中學八年級3月階段練習數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平行四邊形中,是邊上的中點.若,,則平行四邊形的周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆廣東省深圳市石巖公學八年級3月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如下圖,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求證:CD=CB.
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