Question

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過O作OM′⊥AB，連接OA，由“過直線外一點與直線上的所有連線中垂線段最短”的知識可知，當OM于OM′重合時OM最短，由垂徑定理可得出AM′的長，再根據(jù)勾股定理可求出OM′的長，即線段OM長的最小值．

解答：解：如圖所示，
過O作OM′⊥AB，連接OA，
∵過直線外一點與直線上的所有連線中垂線段最短，
∴當OM于OM′重合時OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=

1

2

×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′=

OA2-AM′2

=

52-42

=3，
∴線段OM長的最小值為3，最大值為5．
故答案為：3，5．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．