Question

已知：線段AB=20cm．

（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經(jīng)過

 

秒，點P、Q兩點能相遇．
（2）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距6cm？
（3）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,兩點間的距離

專題：

分析：（1）設經(jīng)過x秒兩點相遇，根據(jù)總路程為20cm，列方程求解；
（2）設經(jīng)過a秒后P、Q相距6cm，分兩種情況：用AB的長度-點P和點Q走的路程；用點P和點Q走的路程-AB的長度，分別列方程求解；
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設經(jīng)過x秒兩點相遇，
由題意得，（2+3）x=20，
解得：x=4，
即經(jīng)過4s，點P、Q兩點相遇；

（2）設經(jīng)過a秒后P、Q相距6cm，
由題意得，20-2×2-（2+3）a=6，
解得：a=2，
或2×2+（2+3）a-20=6，
解得：a=

22

5

，
答：再經(jīng)過2秒和

22

5

秒后P、Q相距6cm；

（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，
則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為

120

60

=2s或

120+180

60

=3s，
設點Q的速度為ym/s，
當2秒時相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9
當5秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．

故答案為：4．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．