【題目】將分別標有數字1，6，8的三張卡片（卡片除所標注數字外其他均相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機抽取一張卡片，抽到的卡片所標數字是偶數的概率為 ；
（2）隨機抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為十位上的數字（不放回），再隨機抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為個位上的數字，用列表或畫樹狀圖的方法求組成的兩位數恰好是“68”的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△OAB先繞點B 逆時針旋轉90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2個單位得到△B1A2O2；
（1）在圖中畫出上述變換的圖形，并涂黑；
（2）求△OAB在上述變換過程所掃過的面積．
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【題目】（1）方法形成
如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點H是BC的中點，連結AH并延長交DC的延長線于M，則有CM＝AB．請說明理由；
（2）方法遷移
如圖②，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，E是AD上的點，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．請?zhí)骄?/span>AH與DH之間的關系，并說明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將Rt△DEC繞點E旋轉到圖③的位置，請判斷（2）中的結論是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請舉例說明．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2．
（1）寫出菱形EFGH的邊長的最小值；
（2）請你探究點F到直線CD的距離為定值；
（3）連接FC，設DG=x，△FCG的面積為y；
①求y與x之間的函數關系式并求出y的取值范圍；
②當x的長為何值時，點F恰好在正方形ABCD的邊上．
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【題目】（閱讀材料）
小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的長．
小明發(fā)現，以AP為邊作等邊三角形APD，連接BD，得到△ABD；由等邊三角形的性質，可證△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
（1）請回答：在圖1中，∠PDB＝ °，PB＝ ．
（問題解決）
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：
如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P在△ABC內，且PA＝1，PB＝
，PC＝
，求AB的長．
（靈活運用）
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝
，點P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接寫出PA長的最大值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，雙曲線y＝
（x＞0）的圖象經過點A（
，4），直線y＝x與雙曲線交于B點，過A，B分別作y軸、x軸的垂線，兩線交于P點，垂足分別為C，D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求證：△ABP∽△BOD．
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【題目】旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，
①求∠DAF的度數；
②求證：△ADE≌△ADF；
（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為 ．
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