Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ， ），則k的值為（ ）

A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的邊長(zhǎng)為2，B（ ， ），

∴BE= ，AE= = ，

∴OF=OE+AE+AF= + + =5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，5），

∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴k=xy= ×5=8．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．