【題目】如圖,兩建筑物的水平距離為,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為,測(cè)得點(diǎn)的俯角為,求這兩個(gè)建筑物的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
【答案】兩建筑物的高度分別約為36米、15米
【解析】
先延長(zhǎng)CD交過(guò)點(diǎn)A的水平線于點(diǎn)E,則AE=BC,根據(jù)∠β=45°求出∠BAC的度數(shù),由BC=36m即可求出AB的高度,由∠α=30°利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出DE,進(jìn)而可求出CD的高.
延長(zhǎng)CD交過(guò)點(diǎn)A的水平線于點(diǎn)E,則AE=BC=36,
在Rt△ACE中,tanβ=,
∴CE=AE×tan45°=AE×1=AE=36(米)
∴AB=CE=36(米),
在Rt△ADE中,tanα=,
∴DE=AE×tan30°=36×=,
則CD=CE-DE=36-≈15.
即兩建筑物的高度分別約為36米、15米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);,按此規(guī)律作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高爾夫球訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員在距球洞處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其圖象如圖所示,其中球飛行高度為,球飛行的水平距離為,球落地時(shí)距球洞的水平距離為.
(1)求的值;
(2)若運(yùn)動(dòng)員再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求拋物線的解析式;
(3)若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng),球的飛行路線仍滿足拋物線,要使球越過(guò)球網(wǎng),又不越過(guò)球洞(剛好進(jìn)洞),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明:四邊形CEGF是正方形;
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖2所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)拓展與運(yùn)用:
正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖3所示,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí),延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H,若AG=6,GH=2,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,AD=10,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡);
(1)在BC邊上作出點(diǎn)E,使得cosBAE.
(2)在(1)作出的圖形中
①在CD上作出一點(diǎn)F,使得點(diǎn)D、E關(guān)于AF對(duì)稱;
②四邊形AEFD的面積=____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為AB中點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD于點(diǎn)H,在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC,作MN∥BG交CD于點(diǎn)L,交FG于點(diǎn)N.歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了.現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心,FE為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P,連結(jié)EP,記△EPH的面積為S1,圖中陰影部分的面積為S2.若點(diǎn)A,L,G在同一直線上,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過(guò)⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點(diǎn) C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長(zhǎng)度為( )
A.πB.2πC.2πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,若AC2=BCAB(AC>BC),則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線”,類似地給出“黃金拋物線”的定義:若拋物線y=ax2+bx+c,滿足b2=ac(b≠0),則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x0,0),判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,分別是上的點(diǎn),且,則有結(jié)論成立;
如圖2,在四邊形中,分別是上的點(diǎn),且是的一半, 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
若將中的條件改為:如圖3,在四邊形中,,延長(zhǎng)到點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得仍然是的一半,則結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系并證明
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