Question

【題目】在平面內(nèi)，給定∠AOB=60°，及OB邊上一點C，如圖所示．到射線OA，OB距離相等的所有點組成圖形G，線段OC的垂直平分線交圖形G于點D，連接CD．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；直接寫出∠DCO的度數(shù)；

（2）過點D作OD的垂線，交OA于點E，OB于點F．求證：CF=DE．

Answer 1

【答案】（1）見解析，30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分的判定定理可知圖形G為∠AOC的平分線，是一條射線，據(jù)此補(bǔ)全圖形；再根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角即可求出∠DCO的度數(shù).

（2）通過中間線段DF進(jìn)行轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論，即可先證明CF=DF，再證明DE=DF即可.

解：（1）根據(jù)角平分的判定定理可知圖形G為∠AOC的平分線，是一條射線.補(bǔ)全圖形如圖1所示：

∠1，∠2，∠3，∠4，如圖2所示，

∵OD是∠AOB的平分線，∠AOB =60°，

∴∠1 =∠2=30°，

又∵點D在OC的垂直平分線上，

∴CD=OD，

∴∠3 =∠2=30°.

即∠DCO=30°.

（2） 證明：∵EF⊥OD，

∴∠EDO =∠FDO =90°，

∴∠DFO =60°，又∠3=30°，

∴∠4 =30°，∴∠4 =∠3，

∴CF=DF，

又易得△OED≌△OFD，

∴DE=DF，

∴CF=DE．