(本題滿分10分)已知:如圖,的直徑,上一點,CDAB,垂足為點, 的中點,相交于點,8 cm,cm.

小題1:(1)求的長;
小題2:(2)求的值.

小題1:
小題2:

分析:(1)由F是的中點,根據(jù)垂徑定理的推論,得到OF⊥AC,AE=CE=4,在Rt△AEO中,利用勾股定理即可計算出OA;
(2)由CD⊥AB,利用同角的余角相等得到∠AOE=∠C,所以sinC=sin∠AOE,在Rt△AEO中,即可得到sin∠AOE的值.
解:(1)∵F是的中點,
=,
又OF是半徑,
∴OF⊥AC,
∴AE=CE,
∵AC=8cm,
∴AE=4cm,
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
又∵EF=2cm,
∴42+(AO-2)2=AO2,解得AO=5,
∴AO=5cm.
(2)∵OE⊥AC,
∴∠A+∠AOE=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠C=90°,(1分)
∴∠AOE=∠C,
∴sinC=sin∠AOE,
∵sin∠AOE==
∴sinC=
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