【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求線段AQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí),求t的值;
(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S.直接寫(xiě)出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)t=1.5或t=3時(shí),PQ與△ABC的一邊平行;(3)當(dāng)0≤t≤1.5時(shí),S=-16+24t;當(dāng)1.5<t≤2時(shí),S=;當(dāng)2<t≤3時(shí),S=;當(dāng)3<t≤4時(shí),S=-4+16t.
【解析】分析:(1)用勾股定理求AC,則AQ=AC-CQ;(2)用平行線分線段成比例定理列方程求t的值,要分兩種情況,①當(dāng)當(dāng)PQ∥BC時(shí),②當(dāng)PQ∥AB時(shí);(3)分四種情況,①當(dāng)0≤t≤1.5時(shí),②當(dāng)1.5<t≤2時(shí),③當(dāng)2<t≤3時(shí),④當(dāng)3<t≤4時(shí),根據(jù)圖形得到s與t的函數(shù)關(guān)系式.
詳解:(1)∵∠C=90°,∴AC==8.
∴AQ=AC-CQ=.
(2)①當(dāng)PQ∥BC時(shí),,
∴,t=1.5.
②當(dāng)PQ∥AB時(shí),,
∴,t=3.
∴當(dāng)t=1.5或t=3時(shí),PQ與△ABC的一邊平行.
(3)如圖1,當(dāng)0≤t≤1.5時(shí),S=-16+24t;
如圖2,當(dāng)1.5<t≤2時(shí),S=;
如圖3,當(dāng)2<t≤3時(shí),S=;
如圖4,當(dāng)3<t≤4時(shí),S=-4+16t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B(0,2),且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,3).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)△AOC的面積為______;
(3)若點(diǎn)M在第二象限,△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在直線上,點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間,點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,且使關(guān)于的方程無(wú)解.
①求線段的長(zhǎng);
②線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置有關(guān)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,試說(shuō)明的值不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2; ②3a+c>0;③方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8cm,BD=2cm.
(1)求AC的長(zhǎng)
(2)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=3cm,求BE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,表示的數(shù)分別是﹣4,﹣2,3.
(1)若使C、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍,則需將點(diǎn)C向左移動(dòng) 個(gè)單位;
(2)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:
①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是 、 、 。ㄓ煤琣、t的代數(shù)式表示);
②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2,當(dāng)a為何值時(shí),5d1﹣3d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變,并求此時(shí)5d1﹣3d2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果把月亮繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡看成一個(gè)圓,地心在圓心上。我們知道地球每24小時(shí)逆時(shí)針?lè)较蜃赞D(zhuǎn)一圈(從俯視角度看),月亮每月逆時(shí)針繞地球旋轉(zhuǎn)一圈.
(1)求地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)求月亮繞地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度(每月以30天記);
(3)某月15日20:00時(shí),月亮恰好在甲地正上方(如圖),到第二天大約幾時(shí)幾分月亮再次出現(xiàn)在甲地正上方?
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