【題目】某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 160 元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間， 賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用．設(shè)每個房間的定價為 x 元時，相應的住房數(shù)為 y 間．

（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定價為多少時賓館當天利潤 w 最大?并求出一天的最大利潤；

（3）若老板決定每住進去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當?shù)馗＠�，同時要保證房間定價 x 在 160 元至 350 元之間波動時（包括兩端點），利潤 w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍

【答案】（1）；（2）定價為每間340元時，賓館當天的利潤最大為10240元；（3）

【解析】

（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量=50-減少的房間數(shù)，即可解決問題；

（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（3）構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的增減性解決問題．

解：（1），

整理得：；

（2），

整理可得：，

時w有最大值10240，

即定價為每間340元時，賓館當天的利潤最大為10240元；

（3），

整理得：，

時w隨x的增大而增大，

，

解得：，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質(zhì)進行探索，例如下面這樣一個問題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小孫同學的探究過程，請補充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標系xOy中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時，對應的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（不能與前面已有的重復）：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上．小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家．如圖反映了這個過程中，小剛離家的距離y與時間x之間的對應關(guān)系．如果菜地和稻田的距離為akm，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了bmin，則a，b的值分別為（　�。�

A.1，8B.0.5，12C.1，12D.0.5，8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：其中，正確的個數(shù)有（　　）

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是2，1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個陽光明媚的上午，小明和小蘭相約從魯能巴蜀中學沿相同的路線去龍頭寺公園寫生，小明出發(fā)5分鐘后小蘭才出發(fā)，此時小明發(fā)現(xiàn)忘記帶顏料，立即按原速原路回學校拿顏料，小明拿到顏料后，以比原速提髙20%的速度趕去公園，結(jié)果還是比小蘭晚2分鐘到公園（小明拿顏料的時間忽略不計）．在整個過程中，小蘭保持勻速運動，小明提速前后也分別保持勻速運動，如圖所示是小明與小蘭之間的距離（米）與小明出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則學校到公園的距離為_______米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，過點作于點，過上一點作于點，交于點，連接過作于點，連接．

（1）若，，求的長；

（2）若，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）點是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點

①求面積最大值并寫出此時點的坐標；

②若，求此時點坐標；

（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經(jīng)過的路徑長等于______（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．

（1）寫出點B的坐標；

（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．

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