Question

甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．乙車出發(fā)1小時(shí)后出現(xiàn)故障，停下來(lái)維修半小時(shí)后繼續(xù)前行．甲乙兩車距A地的路程y₁（千米）、y₂（千米）與出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求甲車的速度；
（2）求乙車維修后距A地的路程y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩車之間相距25千米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)乙車維修后距A地的路程y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=k₁x+b₁，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）先分別求出OA，BC的解析式，再根據(jù)解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
甲車的速度為：200÷2.5=80千米/時(shí)．
答：甲車的速度為80千米/時(shí)；
（2）設(shè)乙車維修后距A地的路程y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=k₁x+b₁，由題意，得

140=1.5k1+b1 0=3.5k1+b1

，
解得：

k1=-70 b1=245

．，
∴乙車維修后距A地的路程y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系y=-70x+245（1.5≤x≤3.5）；
（3）設(shè)直線OA，BC的解析式分別為y=kx，y₂=k₂x+b₂，由題意，得
200=2.5k，

200=b2 140=k2+b2

，
解得：k=80，

k2=-60 b2=200

，
∴y=80x，y₂=-60x+200（0≤x≤1）．
CD的解析式為y₃=140（1≤x≤1.5）．
當(dāng)y-y₂=25時(shí)，80x-（-60x+200）=25，
解得：x=

45

28

＞1（舍去），
當(dāng)y₃-y=25時(shí)，140-80x=25，
解得：x=

23

16

；
當(dāng)y₁-y=25時(shí)，-70x+245-80x=25，
x=

22

15

＜1.5（舍去）
80x-140=25，
x=

33

16

＞1.5（舍去），
但y-y₁=25時(shí)，80x-（-70x+245）=25，
x=

9

5

．
綜上所述：x=

23

16

，x=

9

5

時(shí)兩車之間相距25千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．