Question

設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是拋物線y=-（x+1）²+a上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，問x₁和x₂的關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，然后列出絕對(duì)值不等式，再求解即可．

解答：解：∵a=-1＜0，對(duì)稱軸為直線x=-1，y₁＜y₂，
∴|x₂+1|＜|x₁+1|，
當(dāng)x₁＞-1，x₂＞-1時(shí)，x₂+1＜x₁+1，
解得x₂＜x₁，
當(dāng)x₁＞-1，x₂＜-1時(shí)，-x₂-1＜x₁+1，
解得x₁+x₂＞-2，
當(dāng)x₁＜-1，x₂＜-1時(shí)，-x₂-1＜-x₁-1，
解得x₂＞x₁，
當(dāng)x₁＜-1，x₂＞-1時(shí)，x₂+1＜-x₁-1，
解得x₁+x₂＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記性質(zhì)并判斷出距離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大列出絕對(duì)值不等式是解題的關(guān)鍵．