【題目】ABCD中,過點DDEAB于點E,點FCD上,CF=AE連接BF,AF

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若AF平分∠BAD,且AE=3DE=4,求矩形BFDE的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)20.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)有一個角是90度的平行四邊形是矩形可判定,

(2)首先證明AD=DF,求出AD即可解決問題.

試題解析: (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,ABCD,BEDF,

CF=AE,

DF=BE,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

DEAB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.

(2)因為ABCD ,所以∠BAF=AFD,因為AF平分∠BAD,所以∠DAF=AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE,因為AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面積為20.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖1,△CEF的頂點CE、F分別與正方形ABCD的頂點CA、B重合.

1)若正方形的邊長為,用含的代數(shù)式表示:正方形ABCD的周長等于 ,△CEF的面積等于

2)如圖2,將△CEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),邊CE和正方形的邊AD交于點P 連結(jié)AE, 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β

①試證:∠ACF=DCE;

②若△AEP有一個內(nèi)角等于60°,求β的值.

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【題目】如圖所示,ADABC的中線,AEAB,AFAC,且AE=AB,AF=ACAD=3,AB=4

1)求AC長度的取值范圍;

2)求EF的長度.

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【題目】如圖,ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時,P,Q兩點停止運動,設(shè)點P的運動時間為ts).

1)當t為何值時,PBQ是直角三角形?

2)連接AQCP,相交于點M,則點P,Q在運動的過程中,CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).

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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣,為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的漢字聽寫大賽為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

成績

頻數(shù)

頻率

10

 

30

 

40

n

 

m

 

50

a

1

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

______,______,______;

補全頻數(shù)直方圖;

這若干名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段;

若成績在90分以上包括90的為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是優(yōu)等的約有多少人?

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【題目】聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺,很快售完.商場用相同的貨款再次購進這款風扇,因價格提高30元,進貨量減少了10臺.

(1)這兩次各購進電風扇多少臺?

(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇,商場獲利多少元?

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【題目】完成下面的證明:如圖,ABCDGH,EG平分∠BEFFG平分∠EFD,

求證:∠EGF90°

證明:∵ABGH(已知),

∴∠1=∠3   ),

又∵CDGH(已知),

   (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

ABCD(已知),

∴∠BEF+   180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

EG平分∠BEF(已知),

∴∠1    (角平分線定義),

又∵FG平分∠EFD(已知),

∴∠2EFD   ),

∴∠1+2   +EFD

∴∠l+290°,

∴∠3+490°(等量代換),

即∠EGF90°

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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN

求證: ;

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BMBN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;

如圖4,當時,證明:

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【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中:①m2是有理數(shù);②m的值滿足m2120;③m滿足不等式組;④m12的算術(shù)平方根. 正確有幾個( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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