如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理
專題：
分析：過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理得出AD=2AE，根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)三角形面積公式求出CE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
解答：解：過(guò)C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE過(guò)圓心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=9，BC=12，
∴由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=15，
由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CE，即9×12=15CE，
∴CE=
9×12
15
=
36
5
，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
AC2-CE2
=
92-(
36
5
)2
=
27
5
，
∴AD=2AE=
54
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，S△BFC：S△AFC=1：3，BC=12，EF⊥BC于點(diǎn)E，求EB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題：
設(shè)x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x
21
+x
22
的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則x
21
+x
22
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值；
（3）x12+4x2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2+
1
x2
+2（x+
1
x
）=1，求代數(shù)式x+
1
x
+1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)把任意數(shù)對(duì)（a，b）放入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)
a
+
4b-1
，當(dāng)放入（m，54）時(shí)，值為
11
2
，問(wèn)m的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC∽△ACD，AC=6，AD=4，CD=8，求BD，BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：x2-|x-2|-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：5（2x-1）=（1-2x）（x+3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=ax+b與直線y=cx+d （a、b、c、d為非零常數(shù)）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，不等式ax+b＜cx+d的解集是
 
．

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