Question

閱讀理解：
若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．
例如，如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)

 

所表示的點是【M，N】的好點；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：閱讀型

分析：（1）設所求數(shù)為x，根據(jù)好點的定義列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；
（2）根據(jù)好點的定義可知分兩種情況：①P為【A，B】的好點；②P為【B，A】的好點．設點P表示的數(shù)為y，根據(jù)好點的定義列出方程，進而得出t的值．

解答：解：（1）設所求數(shù)為x，由題意得
x-（-2）=2（4-x），
解得x=2；

（2）設點P表示的數(shù)為y，分兩種情況：
①P為【A，B】的好點．
由題意，得y-（-20）=2（40-y），
解得y=20，
t=（40-20）÷2=10（秒）；
②P為【B，A】的好點．
由題意，得40-y=2[y-（-20）]，
解得y=0，
t=（40-0）÷2=20（秒）；
綜上可知，當t為10秒或20秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點．

點評：本題考查了一元一次方程的應用及數(shù)軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解好點的定義，找出合適的等量關系列出方程，再求解．