【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CEAB,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長(zhǎng).

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.

小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm,線段DE的長(zhǎng)度為ycm.

(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí),AE的長(zhǎng)度為0cm),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(說(shuō)明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

   

5.8

5.7

當(dāng)x=6cm時(shí),請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度,填寫在表格空白處:

(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題,當(dāng)DE=2OE時(shí),AE的長(zhǎng)度約為   cm.

【答案】(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9

【解析】

(1)(2)按照題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為yx的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負(fù)數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).

(1)根據(jù)題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量的x=6時(shí),y=5.3

故答案為:5.3

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得

(3)當(dāng)DE=2OE時(shí),問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為折線y= 與(2)中圖象的交點(diǎn)

經(jīng)測(cè)量得x=2.5或6.9時(shí)DE=2OE.

故答案為:2.5或6.9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);
2)若點(diǎn)E在邊AB上,EFACAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=FE

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如圖,一輛汽車在直線形的公路上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,MN 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.

1)在圖1中求作一點(diǎn)P,使汽車行駛到此位置時(shí),與村莊MN的距離之和最。

2)在圖2中求作一點(diǎn)Q,使汽車行駛到此位置時(shí),與村莊 M,N 的距離相等.

(圖形變換)

如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點(diǎn) A 移到點(diǎn),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的

4)把繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的

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從三把鑰匙中,隨機(jī)選取一把,求所選鑰匙恰好能打開C鎖的概率.

從三把鎖和三把鑰匙中,隨機(jī)選取兩邊鎖和兩把鑰匙,若用選取的鑰匙開選取的鎖,求只能打開一把鎖的概率.

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(2)若A″B″C″與A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱,請(qǐng)確定點(diǎn)O′的位置;

(3)探究線段OC′與線段CC″之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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①袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)綠球,它們除顏色外都相同,計(jì)算隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率;②用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于6的正整數(shù),計(jì)算取得偶數(shù)的概率;③將一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止,計(jì)算指針指向甲的概率.

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