【題目】為驗證“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率為0.5”,下列模擬試驗中,不科學(xué)的是_______(填序號).
①袋中裝有3個紅球和3個綠球,它們除顏色外都相同,計算隨機(jī)摸出一個球,恰好是紅球的概率;②用計算器隨機(jī)地取不大于6的正整數(shù),計算取得偶數(shù)的概率;③將一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止,計算指針指向甲的概率.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況,隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實驗操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形 ①的圓心角的大小是 ;
(Ⅱ)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(Ⅲ)若該校九年級共有320名學(xué)生,估計該校理化實驗操作得滿分(10分)有多少人.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:
已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如圖
①作線段AB的垂直平分線m;
②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;
③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;
④在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老師說:“小明的作法正確.”
請回答:
(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.
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【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.
小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.
小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.
(當(dāng)點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.
下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 0 | 1.6 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 4.7 |
| 5.8 | 5.7 |
當(dāng)x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:
(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時,AE的長度約為 cm.
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【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得AD和AC在直線AB的兩側(cè),∠BAD=α(0°<α<180°),點B關(guān)于直線AD的對稱點為P,連接PB,PC.
(1)依題意補全圖1;
(2)在圖1中,求△BPC的度數(shù);
(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進(jìn)行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗,已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有如圖所示的Rt△ABO,AB⊥x軸于點B,斜邊AO=10,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D,則點D的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為_____.
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