Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心半徑為10的圓，直線y=mx-4m+3與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A、10

  2

• B、10

  3

• C、16
• D、20

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)橹本�y=mx-4m+3必過(guò)點(diǎn)D（4，3），求出最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（10，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=mx-4m+3必過(guò)點(diǎn)D（4，3），
∴最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），
∴OD=5，
∵⊙O的半徑為10，
∴A（10，0），
∴OB=10，
∴BD=

OB2-OD2

=

102-52

=5

3

，
∴BC的長(zhǎng)的最小值為10

3

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．