Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，CO在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，若設(shè)OE=m，那么：
（1）m=

 

；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=m，那么CE=3-m，DE=m，利用勾股定理即可求出m；
（2）利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，過D作DF⊥AF于F，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根據(jù)折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設(shè)OE=m，那么CE=3-m，DE=m，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（3-m）²=m²+1²，
解得m=

4

3

；

（2）∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-

4

3

=

5

3

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 3

3

=

4 3

DF

=

AO

AF

，
∴DF=

12

5

，AF=

9

5

，
∴OF=

9

5

-1=

4

5

，
∴D的坐標(biāo)為（-

4

5

，

12

5

）．
故答案為：

4

3

；（-

4

5

，

12

5

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．