Question

【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.

(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?

(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?

(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由見詳解.

【解析】

(1)由數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；

(2)根據三角形的面積等于正方形面積的，列出方程，即可；

(3)根據等量關系，列出方程即可求解；

(4)分兩種情況：①當點Q在點P的左側時， ②當點Q在點P的右側時，分別列出方程，即可求解.

（1）∵數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD，

∴AD=AB=4，

∴AQ=4-2t，AP=t，

∵，

∴4-2t =t，解得：t=，

∴當t=秒時，；

（2）∵AQ=4-2t，AB=4，

∴，正方形面積=4×4=16，

∴8-4t=，解得：t=，

∴當t=秒時，三角形的面積等于正方形面積的；

（3）根據題意得：2t-4=t，解得：t=4，

∴當t=4秒時，點與點恰好重合；

（4）①當點Q在點P的左側時，t-（2t-4）=1，解得：t=3，

②當點Q在點P的右側時，（2t-4）-t=1，解得：t=5，

∴當t=3秒或5秒時，線段的長為.