如圖,在矩形AB CD中,點M、N分別在AD、BC邊上,且AM=CN.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)若將矩形分別沿BM、DN折疊后A、C兩點均落在矩形內(nèi)部的點O處,此時能判定四邊形BMDN是菱形嗎?請證明你的結(jié)論.
考點:矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定,翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得AD與BC的關(guān)系,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得證明的結(jié)論;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì),可得△ABM與△OBM,△CND與△OND的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得∠BON的度數(shù),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,可得證明結(jié)論.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC,AD∥BC,
∵AM=CN
∴AD-AM=BC-CN,
即MD=BN,
∵M(jìn)D=BN,AD∥BC
∴四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)能判定四邊形BMDN是菱形,
證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠A=∠C=90°
由折疊可知,
∴△ABM≌△OBM,△CDN≌△ODN
∴OM=AM,OB=OA,∠BOM=∠A=90°
BD⊥MN,
∵BMDN是平行四邊形,
∴平行四邊形BMDN是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
點評:本題考查了矩形的性質(zhì),利用了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定.
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x2
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(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC?
(2)設(shè)△AQP的面積為y( cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
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(1)求A、B、C三點運動的速度;
(2)若A、B兩點分別從原點出發(fā),向數(shù)軸正方向運動,C從表示+20的點出發(fā)同時向數(shù)軸的負(fù)方向運動,幾秒后,C點恰好為AB的中點?
(3)如圖,若一把長16cm的直尺一端始終與C重合(另一端D在C的右邊),且M、N分別為OD、OC的中點,在C點運動過程中,試問:MN的值是否變化?若變化,求出其取值范圍;若不變,請求出其值.

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已知
m
(m-
3
)<0
,n=2-m,則n的取值范圍是
 

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如圖:點M是Rt△ABC的斜邊BC上不與B、C重合的一定點,過點M作直線截△ABC,使截得的三角形與原△ABC相似,這樣的直線共有
 
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分式方程
2
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