已知，在如圖四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，點A，B，C在⊙O上，AD是⊙O切線，射線AO交BC于點E，交⊙O于點F．點P在射線AO上，
（1）求證：
FC
=
FB
；
（2）若∠D=65°，探究∠APC為多少度時，直線PC是⊙O的切線．
考點：切線的判定
專題：
分析：（1）證明BC∥AD；證明AD⊥AF，得到BC⊥AF，
FC
=
FB
．
（2）求出∠AOC=130°，進(jìn)而得到∠COP=50°；求出∠APC=40°，即可解決問題．
解答：解：（1）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC∥AD；
∵AD是⊙O切線，
∴AD⊥AF，
∴BC⊥AF，
FC
=
FB
．
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D=65°，∠AOC=2∠B=130°，
∴∠COP=50°；
∵直線PC是⊙O的切線，
∴OC⊥PC，∠OCP=90°，
∴∠APC=90°-50°=40°．
即當(dāng)∠APC=40°時，直線PC是⊙O的切線．
點評：該題主要考查了圓的切線的判定、垂徑定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握切線的判定、垂徑定理等幾何知識點的本質(zhì)內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC≌A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=3cm，A′B′=5cm，先將△ABC和△A′B′C′完全重合，再將△ABC固定，△A′B′C′沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動，設(shè)移動x秒后，△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積為ycm2，求：
（1）則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）多少秒后重疊部分的面積為
3
8
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一些相同的小立方體搭一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：
（1）a、b、c各表示幾？
（2）這個幾何體最少由幾個小立方體搭成？最多呢？
（3）當(dāng)d=e=1，f=2時，畫出這個幾何體的左視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)P也是AD邊中點時，求AF的值；
（3）若以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似，試求x的值；
（4）當(dāng)點F與點E重合時，設(shè)PF交CD于點G，試判斷∠GAE與∠BAE的大小關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點D，E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE．請再寫出一組相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且AB=BM，點N（a，1）在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點N關(guān)于x軸的對稱點N′的坐標(biāo)；
（3）在x軸的正半軸上存在一點P，是的PM+PN的值最小，請求出點P的坐標(biāo)；
（4）在y軸的正半軸上是否也存在一點Q，使得QM+QN的值最��？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=kx-2與x軸交于點B，直線y=
1
2
x+1與y軸交于點C，這兩條直線交于點A（2，a）．
（1）直接寫出a的值；
（2）求點B，C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；
（3）求四邊形ABOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等．
簡單敘述為：等邊對等角．（你能證明這個定理嗎？你有幾種方法？與同伴交流）．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何模型
條件：如圖1，A、B是直線l同側(cè)的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點B關(guān)于直線l的對稱點B’，連結(jié)AB’交l于點P，則PA+PB=AB’的值最�。ú槐刈C明）．
直接應(yīng)用
如圖2，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為
 
．
變式練習(xí)
如圖3，點A是半圓上（半徑為1）的三等分點，B是（
AN
）的中點，P是直徑MN上一動點，求PA+PB的最小值．
深化拓展
（1）如圖4，在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC 于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，求BM+MN的最小值．
（2）如圖5，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．
（要求：保留作圖痕跡，并簡述作法．）

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同步練習(xí)冊答案