Question

【題目】小茗在一張紙上畫一條數軸，并在數軸上標出、兩個點，點表示的數是，點表示的數是12．

（1）若數軸上點與點相距3個單位長度，求點所表示的數；

（2）將這張紙對折，使點與點剛好重合，折痕與數軸交于點，求點表示的數；

（3）點和點同時從初始位置沿數軸向左運動，點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，運動時間是秒.是否存在的值，使秒后點到原點的距離等于點到原點的距離的兩倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-5或-11；（2）2；（3）或

【解析】

（1）分點C在點A左邊和點C在點A右邊兩種情況進行求解即可得出答案；

（2）根據中點公式計算即可得出答案；

（3）先根據運動情況求出x秒后點A和點B所表示的值，再分兩種情況進行討論：①點B在原點右邊；②點B在原點左邊，分別求出兩種情況下OA和OB的值，根據OA=2OB列出等式，解方程即可得出答案.

解：（1）若點C在點A的左邊，則點C所表示的數為：

若點C在點A的右邊，則點C所表示的數為：

故點C表示的數為-5或-11

（2）由題可知，點D為AB中點

∴點D表示的數為：

（3）x秒后點A表示的數為，點B表示的數為

①當點B在原點右邊時

OA=8+x，OB=12-2x

又OA=2OB

∴8+x=2(12-2x)

解得：

②當點B在原點左邊時

OA=8+x，OB=2x-12

又OA=2OB

∴8+x=2(2x-12)

解得：

綜上所述，x的值為或.